新知杯数学竞赛试题

新知杯数学竞赛试题（精选8篇） “工商银行杯”邢台市党员干部“学新知”知识竞赛试题 单位：邢台市城市管理行政执法局姓名： 一、填空题 把、、的要求贯穿到执政全过程，提高领导科学发展、促进社会和谐的能力。 13、以为主线，是推动科学发展的必由之路，符合我国基本国情和发展阶段性新特征。 1、“十二五”时期是全面建设小康社会的关键时期，是 14、坚持把作为加快转变经济发展方式的根本出发点和落脚点。的攻坚时期。 2、在当代中国，坚持是硬道理的本质要求，就是坚持科学发展，更加注重，更加注重，更加注重，更加注重，促进社会公平正义。 3、“十二五”发展，必须以为主题，以为主线，这是十七届五中全会的一个最大亮点。 4、坚持走中国特色新型工业化道路，必须适应市场需求变化，根据科技进步新趋势，发挥我国产业在全球经济中的比较优势，发展、、、、的现代产业体系。 5、进一步转变政府职能，深化行政审批制度改革，加快推进政企分开，减少政府对微观经济活动的干预，加快建设和。 6、实现“十二五”目标，必须坚持以重点突破带动全局，举全省之力突出抓好战略重点，形成区域竞相发展、协调发展新格局。 7、要在统筹兼顾、协调推进各项任务落实的基础上，着重解决好经济运行中的突出问题，集中力量抓好项目建设，以为支撑推进结构调整，不折不扣地完成节能减排任务，加大城市改造建设的推进力度，做好保障 和维护的工作，深入开展创先争优活动，进一步做好新形势下的群众工作。 8、，是河北在“十二五”时期面临的最艰巨、最繁重的任务。 9、省委七届六次全会审议通过的《中共河北省委关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》，将努力实现“从文化资源大省向文化强省跨越”作为制定“十二五”规划指导思想的一部分，提出要“”，引发了各地各部门强烈共鸣。 10、以“巨人计划”为引领，突出抓好 “”五个重点，着力培养高层次创新型科技人才、高技能人才和经济社会发展重点领域人才，充分发挥现有人才作用，形成人才集聚新优势，创造全社会的社会环境。 11、实施“”工程，以科技创新推动文化生产、传播和服务模式创新，开发新型文化产品和服务。 12、发挥党委总揽全局、协调各方的领导核心作用，引导各级党组织和党员干部 15、按 照、、、、的要求，深化教育教学改革，推动教育事业科学发展。 16、健全、、机制，推进政务公开，增强公共 政策制定透明度和公众参与度，加强，改进行政复议和行政诉讼，完善政府制度，提高政府公信力。 17、完善、、、四大体系，提高农业社会化服务水平。 18、我省“十二五”时期国民经济和社会发展规划问题，提出要科学认识和把握河北未来发展面临的和，打牢决定性基础。 19、我省“十二五”时期国民经济和社会发展规划问题，提出要加快转变经济发展方式，开创、新局面。 20、按照做城市本质就是、、的理念，加快城市建设和发展，增强城市综合承载能力。 21、提高发展的、、，坚持在发展中促转变、在转变中谋发展，实现经济社会又好又快发展。 22、以为主题，是时代的要求，关系改革开放和现代化建设全局。 23、着力保障和改善民生，必须逐步完善、、、的基本公共服务体系，提高政府保障能力，推进基本公共服务均等化。 24、要坚持战略、保持经济平稳较快发展，加强和改善宏观调控，建立，调整，加快形成消费、投资、出口协调拉动经济增长新局面。 25、改革是加快转变经济发展方式的强大动力，必须以更大决心和勇气全面推进各领域改革，大力推进，积极稳妥推进，加快推进，使上层建筑更加适应经济基础发展变化，为科学发展提供有力保障。 26、面对日趋强化的资源环境约束，必须增强危机意识，树立，以为重点，健全激励和约束机制，加快构建、的生产方式和消费模式，增强可持续发展能力。 27、推动我国经济发展更多依靠科技创新驱动，必须全面落实国家中长期科技、教育、人才规划纲要，大力提高，加快，发挥，为加快转变经济发展方 式、实现全面建设小康社会奋斗目标奠定坚实科技和人力资源基础。 28、按照、、、的原则，遵循城市发展客观规律，以大城市为依托，以中小城市为重点，逐步形成辐射作用大的城市群，促进大中小城市和小城镇协调发展。 二、判断题 1、文化是一个民族的精神和灵魂，是国家发展和民族振兴的强大力量。（） 2、改革开放是我国经济社会领域的一场深刻变革。（） 3、坚持走中国特色农业现代化道路，把保障国家粮食安全作为首要目标。（） 29、坚持的基本经济制度，营造各种所有制经济、4、农业发展重点是优化结构，改善品种质量，增强产业配套能力，淘汰落后产能。()同等受到法律保护的体制环境。 30、高举和平、发展、合作旗帜，奉行的和平外交政策，坚持走道路，坚持互利共赢的开放战略，维护我国主权、安全、发展利益，同世界各国一道推动建设持久和平、共同繁荣的和谐世界。 31、我省“十二五”时期(2011年至2015年)国民经济和社会发展规划问题，提出要围绕、、、，规划实施好今后几年的城市改造建设工作。 32、坚持制度，在和基础上，完善土地承包经营权流转市场，发展多种形式的适度规模经营。 33、进一步增强我省吸纳人才、承接项目、招商引资的能力，形、、的局面。 34、城市规划和建设要重、、、、、和，强化规划约束力，加强城市公用设施建设，预防和治理“城市病”。 35、按照、、的要求，增加财政投入，深化医药卫生体制改革，调动医务人员积极性，把基本医疗卫生制度作为公共产品向全民提供，优先满足群众基本医疗卫生需求。 36、按照健全、、、的社会管理格局的要求，加强社会管理法律、体制、能力建设。 37、要按照、，、，、”的原则，抑制价格上涨势头，切实保障群众生活，保持经济平稳较快发展。 38、坚持方针和用人标准，完善干部机制和制度，进一步形成有利于科学发展的选人用人机制，建设改革创新、真才实学、求真务实、公正廉洁的干部队伍。 39、坚持工业反哺农业、城市支持农村和多予少取放活方针，加大力度，创新、、、保障机制，推进城乡。40、邢台市要充分发挥的资源优势和的交通优势，着力发展新能源、煤盐化工、装备制造、农副产品深加工、休闲旅游等，建设晋冀鲁豫地区重要。 5、当今世界，和平、发展、合作已不是时代潮流。（） 6、以农村基层和中西部地区为重点，继续实施文化惠民工程，基本建成公共文化服务体系。 （） 7、坚持把改革开放作为加快转变经济发展方式的重要支撑。（） 8、我国是拥有十三亿人口的发展中大国，仍处于并将长期处于社会主义初级阶段，发展仍是解决我国所有问题的关键。（） 9、提倡修身律己、尊老爱幼、勤勉做事、平实做人，推动形成我为人人、人人为我的社会氛围。（） 10、经济结构战略性调整作为加快转变经济发展方式的主攻方向。（） 11、“十一五”时期，我省经济增长速度和效益低于全国平均水平。（） 12、改进党委领导方式，就是要积极支持人大、政府、政协、司法机关和工会、共青团、妇联等人民团体独立负责、不再受共产党的领导。（） 13、打造秦唐沧沿海开放品牌，加强与东北亚地区经济合作，以引进美国、日本资本为重点，加快推进中日曹妃甸生态工业园、中韩工业园建设。（） 14、以建设的思路，以群众工作的方法，加强社会管理法律、体制、能力建设，健全党委领导、政府负责、社会协同、公众参与的社会管理格局。（） 15、建立生态补偿机制，加强企业环境风险评价，坚持生态环境保护从事后治理。（） 16、深化社会治安防控体系建设，深入实施农村警务战略，加强群防群治，提高科技防范水平。（） 17、以社会保险、社会救助、社会福利为基础，以基本养老、基本医疗、最低生活保障制度为重点，以商业保险为补充，加快完善覆盖城乡的社会保障体系，初步实现人人享有基本社会保障。 （） 18、加强蔬菜产业发展，力争到2015年全省蔬菜播种面积达到2000万亩，产值达到2500亿元以上。（） 19、力争“十二五”期间，产业化经营总量达到5000亿元，有100家龙头企业销售收入超百亿。（） 20、到2015年，全省城镇人口增加到4100万人，城市化率提高到70%，达到或超过全国平均水平。（） 21、综合判断国际国内形势，我国发展仍处于可以大有作为的重要战略机遇期，既面临难得的历史机遇，也面对诸多可以预见和难以预见的风险挑战。（） 22、我国发展中不平衡、不协调、不可持续问题依然突出，还不具备条件推动经济社会发展和综合国力再上新台阶。（） 23、建设资源节约型、环境友好型社会是加快转变经济发展方式的重要着力点。（） 24、坚持扩大内需特别是消费需求的战略，必须充分挖掘我国内需的巨大潜力，着力破解制约扩大内需的体制机制障碍，加快形成消费、投资、出口协调拉动经济增长新局面。（） 25、扩大消费需求作为扩大内需的战略重点，进一步释放城乡居民消费潜力，逐步使我国国内市场总体规模位居世界前列。（） 26、“十二五”前期要确保国家扩大内需的重点在建和续建项目顺利完成并发挥效益。（） 27、工业化、城镇化深入发展，是“十二五”时期的一项重大任务。（） 28、推动农业大发展是产业结构优化升级的战略重点。（） 29、资源节约型社会建设了，就能提高环境型社会的建设。（） 30、以解决饮用水不安全和空气、土壤污染等损害群众健康的突出环境问题为重点，加强综合治理，明显改善环境质量。（） 三、选择题 1、加快推进人才强省战略步伐，建设（）。A、创新型河北 B、科技型河北C、绿色河北 D、人文河北 2、坚持把（）作为加快转变经济发展方式的主攻方向。A、增加农民收入B、推进城市化进程C、经济结构战略性调整D、壮大河北经济 3、“十一五”时期我省财政收入增长超过（）。A、一倍B、两倍C、三倍D、四倍 4、“十一五”时期我省生产总值增长（）以上。A、六成B、七成C、八成D、九成5、（），事关河北改革开放和现代化建设的战略全局，事关河北在新一轮综合竞争中的前途命运，事关河北七千万人民的幸福安康。A、增加农民收入 B、推进城市化进程C、经济结构战略性调整D、加快转变经济增长方式 6、深入开展（），继续抓好节能减排，促进产业上水平、产品提档次、企业增效益。A、节能活动B、对标活动C、改革活动D技术创新 7、“十二五”期间，省级项目库重点项目保持10000个以上，各设区市保持（）以上。A、600个B、800个C、1000个D、1200个 8、“十二五”期间，每个设区市重点规划建设3至4个聚集区，每个县重点规划建设（）聚集区。 A、1个B、2个C、3个D、4个 9、加强农村流通网络和农产品流通体系建设，继续实施“万村千乡市场工程”和“双百市场工程”，开展（），促进农村消费。A、家电下乡B、增加农民收入C、降低商品价格D、农超对接 10、加快转变经济发展方式的根本出发点和落脚点是（）。A、科技进步B、科技创新 C、保障和改善民生D、建设资源节约型社会 11、坚持把（）作为加快转变经济发展方式的强大动力。A、科技进步B、科技创新C、改革开放D、改善民生 12、（）是实现“十二五”时期经济社会发展目标的根本保证。A、科技创新B、党的领导C、四项基本原则D、改革开放 13、把（）作为国防和军队建设的重要指导方针。A、“三个代表”重要思想B、毛泽东思想C、邓小平理论D科学发展观 14、实现人民民主，首先要坚持（）。A、马克思主义B、四项基本原则 C、改革开放D、共产党的领导 15、“十二五”计划是从（）开始的。A、2010年B、2011年C、2012年D、2009年 16、坚持（）是硬道理的本质要求。A、发展B、改革C、开放D、扩大内需 17、“四个一”战略重点，“一圈”即（）。A、加快建设环首都经济圈B、加快发展冀中南经济区 C、加快培育一批千亿元级开发区、工业聚集区和大型企业集团D、加快建设沿海经济隆起带 18、发展冀中南经济区，不包括哪个市（）。A、石家庄B、保定C、邢台D、邯郸 19、围绕（），支持开滦集团、冀中能源整合省内中小煤矿，提升煤炭生产水平。 A、能源结构调整B、用能方式转变 C、能源结构调整和用能方式转变D生产方式 20、充分发挥金融在现代经济中的先导和杠杆作用，将（）打造成为战略支撑产业。A、农业B、工业C、金融业D服务业 四、简答题 1、中共中央制定“十二五”规划的指导思想是什么？ 2、“十二五”时期经济社会发展的主要目标是什么？ 3、加快转变经济发展方式的基本原则有哪些？ 4、我国发展中不平衡、不协调、不可持续问题依然突出，主要表现在哪些方面？ 5、河北省制定“十二五”规划的指导思想是什么？ 6、我省“十二五”时期发展的主要任务是什么？ 7、我省经济社会发展还存在许多突出矛盾和问题主要有哪些？ 8、谈谈你对今年我市开展的“学新知”活动的认识和体会？ 9、结合邢台实际，深入思考并谈谈你对我市“十二五”规划的建议？ 高一年级试题 考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【 】.A.最多人数是55B.最少人数是55人 C.最多人数是75D.最少人数是75人 2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【 】.A增加B.减少C.不变D.不确定 3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【 】.A.A班B.B班C.C班D.不能确定 4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【 】.A.10B.13C.15D.20 5.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【 】.A.1个B.2个C.3个D.无数多个 6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得 f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】.A.有限个，比1多B.无穷多个C.不存在D.1 对于NBA这样庞大的赛事, 编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情, 赛程的安排因为有“主客场数”、“背靠背数”、“连续长距离跨部的次数”、“连续2次比赛时间间隔”、“满意场数”和“节假日主场天数”这些因素影响, 所以对每支球队的实力发挥和战绩有一定影响。 1.1 对于问题1 1.1.1 把球队名称转换成数字编码得到每一个球队的数字编码: 1.1.2 把赛程转换成数字格式: (1) 比赛时间以天计、球队名称编号。 (2) 列出30个球队的主客场表, 将主客场表和时间间隔表汇总, 0表示客场比赛、1表示主场比赛。 1.1.3 从主客场数的角度考虑:通过计算得每个球队的主客场数全是41场, 即主场数=客场数。从主客场数的角度, 得出本赛程对所有球队是公平的。 1.1.4 从连续长距离跨部比赛的角度考虑:得出30支球队连续长距离跨部总数:得出以下结论: a.对于大多数球队跨部较少。 b.湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船5支球队位于美国最西部的太平洋区, 距离东部较远, 所以连续长距离跨部为0场。 c.超音速地处西北边界处, 跨部比赛多为4场, 因此不利。 得出本赛程对大多数球队是公平的。 1.1.5 从“背靠背”角度考虑:得出30个球队“背靠背”总数, 得出以下结论: a.对于大多数球队“背靠背”次数较少而且差别不大, 一般在5至9场。 b.西部太平洋区得的5个球队湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船, “背靠背”较多, 因为这5个球队距离东部球队较远, 为了减少球员东西来回飞行的疲劳, 所以和东部球队连续打客场比赛较多, 即“背靠背”数目明显大于其它区的球队。通过以上2点结论, 对于大多数球队“背靠背”次数差别不大, 但对湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船5个球队较多, 而这5个球队连续跨部为0, 有利有弊, 体现了赛程对大多数球队是公平的。 1.1.6 从球队满意场数角度考虑:得出30个队中大多数球队的满意度是接近的, 相差不大。由此可以看出这个赛程对大多数球队是公平的, 即公平性相对是较高的。 1.1.7 从“节假日主场天数”角度考虑:由于节假日是看球赛的高峰期, 对于每个球队节假日主场天数越多越好。在整个常规赛时间内, 节假日包括了周六、周日、万圣节、感恩节和新年 (圣诞节打全明星赛, 不做考虑) , 统计每支球队赛程中节假日主场天数, 可以看出在整个赛程中东部球队的主场天数明显多于西部球队, 因为东部球队地理位置相对密集, 主场天数较多。而西部距离较远且客场天数多, 减少了长距离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部球队节假日主客场天数的差距。 1.1.8 数量指标 对赛程表的四个影响因素中, 节假日主场天数和球队对的满意场数对赛程是正面影响, “背靠背”数和连续长距离跨部次数对赛程是负面影响, 分别把节假日主场天数和满意场数进行处理 (用25减去节假日主场天数, 用60减去球队的满意场数) , 把正面因素处理成负面因素, 再将每一列的数据进行数据0-1化, 设背靠背数, 连续长距离跨部次数, 节假日主场天数, 球对满意场数分别为X1, X2, X3, X4, 则综合指标S=X1+X2+X3+X4赛程对火箭队得利弊 1.2 对于问题2 1.2.1 姚明加盟的火箭队, 在本次赛程中连 续长距离跨部比赛1次, “背靠背”比赛9次, 满意场数53场, , 在节假日主场天数17天, 综合分析得到对火箭队赛程安排是公平的。 利: (1) 连续长距离跨部少, 火箭队只有1个长距离跨部比赛。 (2) 1-2月对手弱。火箭在1月底到2月初有连续5个主场的比赛, 对手是开拓者、76人、黄蜂、超音速和森林狼, 实力都不强。 (3) 火箭队很少有连续的多个客场比赛, 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样横跨全美的长途旅行。 弊: (1) 火箭客场较多。11月份的所有15场比赛中有10场是客场赛事, 12月份有10场客场比赛, 主场仅仅有5场, 火箭队本赛季要出征19次, 他们还有一个连续5个客场的长途旅行。 (2) “背靠背”比赛多。整个赛季下来火箭队要遭遇9次“背靠背”比赛, 且都是在客场结束, 而最后的三次更是连续的客场“背靠背”赛事, 这是联盟公认最消耗体力的比赛, 而且18次连续的比赛中有16次夹杂在连续4-5个夜晚的疲惫征程中。 (3) 11月份对手强。11月的赛程是火箭队史上最魔鬼的赛程。火箭前10个对手有7支是上赛季季后赛球队, 其中包括了和马刺队、国王队、掘金、爵士这些球队的比赛, 这些可是联盟公认的最强主场球队。 1.2.2 30支球队最有利和最不利的球队: 最有利的球队是:魔术; 最不利的球队是:超音速。 1.3 对于问题3 1.3.1 同部不同区球队打4, 打3场的评价 1.3.2 找出东西部打3场比赛的球队, 结合题目中数据, 得出选取打三场球队得方法:第一步:从去年比赛4场的6个队中选出4队, 去年参加3场的今年不再参加三场。 第二步:这6个队, 位于2区, 每区3个队, 从每个区中各取2队 (每个区排除1队) 。 第三步:利用战绩排名, 排除中间位置的球队, 即选择每区较强和较弱的队伍。 2 模型分析和评价改进 2.1 优点: 考虑了“主客场数”、“背靠背数”、“连续长距离跨部的次数”、“时间间隔”、“满意场数”和“节假日主场天数”这些因素的影响, 考虑的因素比较全面;所有因素运用的数据均是从题目赛程表中运用数学方法统计出来的, 提高了结果的准确性, 减少了人主观因素的干扰;模型的数据转换、数据处理利用计算机减少了人工处理数据的错误率。 2.2 缺点: 2.2.1 考虑的赛程因素之间有无法拆分的相互关联和影响, 影响了结果的精确性。 2.2.2 未能实现数据的完全自动化处理。 2.3 改进方向 在考虑的因素中, 应当考虑到“距离问题”, “人体疲劳度”, “经济”等因素。 摘要：问题一, 考虑以下因素对球队得影响“, 背靠背”场数、连续两天长距离跨部场数、节假日主场天数、球队对赛程的满意场数。根据每个因素对赛程表进行单因素分析, 并将这些因素综合, 对赛程表进行多因素分析, 得到综合指标。通过分析我们发现赛程表对大多数球队是公平的。问题二, 利用赛程对球队影响因素的各个指标, 分别列出赛程对火箭队的有利因素和不利因素, 通过对利弊因素的详细分析, 得出赛程对火箭队基本是公平的。问题三, 利用题目给的赛程, 分析了同部不同区打3场对所考虑的因素, 得到选出同部不同区球队比赛三场的方法, 并作评价。 关键词：“背靠背”场数,连续两天长距离跨部场数,节假日主场天数,球队对赛程的满意场数,综合指标 参考文献 [1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].湖南:湖南教育出版社, 1998. 1.分式可取的最小值为（）. A.1 B.3 C.4 D.5 2.如图1所示，在ABC中， 3.在锐角△ABC中，已知某两边a=2.b=3.那么第三边c的取值范围是（）. 二、填空题（每小题8分，共24分） 5.当常数k=______时，可以分解为两个一次因式之积. 7.如图2，在平面直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A落在点A'处.已知则点A的坐标是______. 三、解答题 8.（14分）在Rt△ABC中，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，E，F分别在边AB，AC上.求证： 9.（14分）如图3所示，已知直角∠APB的顶点P（2m-1，6m-5）在第一象限的角平分线OC上，角的两边与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求点P的坐标. （2）当∠APB绕着P点旋转时，OA+OB的长是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求其值. 10.（16分）四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM. （1）证明：4M=AD+MC. （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 各二级院系： 根据西南石油大学“睿智杯”大学生数学竞赛章程，为配合该项活动，经研究决定，于2014年6月7日举办第七届西南石油大学“睿智杯”大学生数学竞赛。竞赛分非数学专业本科（A组）、高职专科（B组）、数学专业（C组）三类，数学专业组的赛题内容为数学分析，非数学专业本科的赛题内容为高等数学，高职专科的赛题内容为高职高等数学。考试时间为150分钟，卷面满分为150分，采用闭卷、笔试考试方式。以学生所在的院、系为单位参赛，专业不限，竞赛安排在成都、南充两校区同时进行。按竞赛的分类，设个人奖、团体组织奖，个人奖以全体参赛的个人成绩按各竞赛组由高到低排序设奖，一等奖1％、二等奖2％和优胜奖5％，对成绩特别优秀的考生,授予特等奖，对获特等奖和一等奖、二等奖的学生均颁发获奖证书和奖金，获优秀奖的学生发给获奖证书。对获得非数学专业本科（A组）和数学专业（C组）一等奖、二等奖的学生将组织参加2014年全国大学生数学竞赛。 请做好宣传动员、报名工作。报名时间：2014年5月5日-5月22日，各教学院系教学干事于2014年5月23日前将参赛报名表交理学院汇总。同时请报名参赛的同学认真复习，争取考出好成绩。 西南石油大学教务处 西南石油大学理学院 2014 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） C题古塔的变形 由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。 某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。 请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题： 1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。 2.分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。 北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。 “发射、近月制动、变轨和月面降落比较起来，后者更为关键。这对我们来说是一个全新的，也是一个最重要的考验。”中国探月工程总设计师吴伟仁表示。 嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。 由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。 在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作，人工干预的可能性几乎为零。“在这个时间段内测控都跟不上了，判断然后上去执行根本来不及，只能事先把程序都设定好。”谭梅表示。 在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。“如果下面有个大坑，需要挪个地方，它就会自己平移，等照相机告诉它地面平了，才会降落”。中国绕月探测工程首任首席科学家、中国科学院院士欧阳自远介绍。 之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。由于探测器具备着陆缓冲机构，几个腿都有弹性，落地时不至于摔坏。 安全降落以后，嫦娥三号将打开太阳能电池板接收能量，携带的仪器经过测试、调试后开始工作。随后，“玉兔号”月球车将驶离着陆器，在月面进行3个月的科学勘测，着陆器则在着陆地点进行原地探测。这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。 关于比冲 比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述。比冲的定义为：火箭发动机单位质量推进剂产生的冲量，或单位流量的推进剂产生的推力。比冲的单位为米/秒（m/s），并满足下列关系式： Fthrustvem，其中 Fthrust是发动机的推力，单位是牛顿； ve是以米/秒为单位的比冲； 是单位时间燃料消耗的公斤数。m关于月球参数 月球平均半径、赤道平均半径和极区半径分别为1737.013km、1737.646km和1735.843km，月球的形状扁率为1/963.7256，月球质量是7.3477×10kg。月球与地球距离最远（远地点）：406610km，最近（近地点）：356330km，平均距离为384400km。 NASA月球勘测轨道飞行器使用的月面海拔零点，是月球的平均半径所在的高度。所以，嫦娥三号着陆点的海拔为-2640m，即该点到月球中心的距离要比月球的平均半径少2640m。 22嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求 （1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。 （2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。 （3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。 （4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。 嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面错误！未找到引用源。×2300m的范围进行拍照，获得数字高程如附图5所示（相关数据文件见附件3），并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。 （5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。要求嫦娥三号悬停在距离月面100m处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。附图6是在距离月面100m处悬停拍摄到的数字高程图（相关数据文件见附件4）。（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。 嫦娥三号软着陆过程示意图 嫦娥三号近月轨道示意图 嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图 嫦娥三号安装有大推力主减速发动机一台，位于正下方。小型姿态调整发动机16台，分布在相对前、后、左、右四个侧面，如附图3是一个侧面的分布情况。 嫦娥三号主发减速动机与姿态调整发动机的分布图 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） A4纸打印(单面、双面打印均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 式见本规范第三页。 目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 和所在学校等的信息。 20页以内，附录页数不限）。 (包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） 由赛区自行决定。 页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2014年8月26日修订 关于论文的提交 1.在竞赛结束（周一上午8：00）前，各参赛队必须将电子版论文严格按要求（具体要求见下）以电子邮件附件的方式发送到全国组委会指定的论文收集邮箱（以本队论文编号作为邮件主题）： cumcm.solutions@vip.163.com 同时，按所在赛区的要求提交给赛区组委会作为备份，以备核查。 2.在竞赛结束（周一上午8：00）前，各参赛队打印纸质版论文（内容应与电子版完全一致）；注意连同附件中的程序（赛题中的原始数据除外）一并打印。随后将纸质版论文尽快提交给所在学校，并由学校统一汇总核对后送交赛区组委会（赛区组委会接收纸质版论文的方式及截止时间由赛区组委会决定）。赛区组委会另有要求的（如部分赛区组委会可能不要求提交纸质版论文，而由赛区组委会代为打印），按赛区组委会要求执行。 具体要求： 1.电子版论文正文可以用PDF或WORD格式提交（最好用PDF格式）。 2.将与竞赛相关的所有文件（包括论文正文、程序、数据（赛题中的原始数据除外）和结果等）放在以论文编号作为名称的同一文件夹中，并压缩打包成一个文件，以论文编号作为压缩文件的文件名。例如：参赛队01010021压缩文件为”A01010021_张三_李四_王五.RAR”，如图3所示。 注意压缩工具务必使用通用的WinRAR，不要使用其他不通用的压缩工具。 3.将压缩文件作为电子邮件附件发送到全国组委会指定邮箱时，请特别注意以下几点：（1）邮件附件不得使用部分邮件服务商提供的“云附件”或“超大附件”等临时存储的功能，在发送邮件时注意正确选择操作，否则全国组委会可能无法收到你们的论文。 （2）邮件附件总容量不得超过20M。 （3）务必认真核对邮件主题、论文编号等关键信息，确保准确无误。否则，将无法识别你们的论文，可能会被认定为不成功参赛。 （4）每个参赛队只能发送一封邮件，不得重复发送。建议各参赛队指定负责人发送。（5）每封邮件中只包含一个队的参赛论文，不要将多个队的论文压缩到一个文件中或放在一封邮件中发送。 （6）建议使用国内比较稳定的邮件服务商的邮箱发送（如网易、QQ等）。 在数学教学中, 发展学生的思维能力是培养能力的核心.因此“新知识”这一概念在数学这一学科中, 我们认为主要是指先进的教学方法, 学生有效的学习方法, 及课本以外的能够更好的发展学生思维能力的知识.而发展学生思维能力, 培养学生的创造性思维品质, 要达到这一要求, 教师就不能仅仅局限于教科书上的知识, 而必须不断的学习.要有扎实精深的专业基础, 厚实广博的文化底蕴和统揽全局的驾驭能力, 并且在教学时进行创造性工作. 课堂教学是实施素质教育的主阵地, 在课堂教学中, 基于数学学科的特点, 我们主要做了以下几方面的工作. 1.抓住教材中的“扩点”补充延伸新知识, 从而达到发展学生思维能力的目的. 而所谓“扩点”主要是指教材的这一知识点是学生将来继续学习的基础, 或者是这一知识点在实际中有广泛应用, 或者是这一知识点是学生必须掌握的重点内容等情况.而这种方法主要是依据课本知识, 在课本知识的基础上进行补充、延伸“新知识”, 使添加的“新知识”与课本知识有机融合, 使学生能够更好的掌握知识, 发展学生的思维能力.例如, 在代数学习同底幂的除法中有一公式a°=1 (a≠0) , 在课后的练习题中, 仅仅用了这个公式, 而没有对括号中的a≠0这个条件加以注意.我们抓住这个“扩点”灵活变型, 变为如果 (x-1) °=1, 求x的取值范围, 当然也有很多公式逆应用的题目, 例如, 学习积的乘方时, 公式是 (ab) n=anbn (n为正整数) , 而把这个公式逆应用, 学生往往觉得很难, 也属于我们所说的“扩点”.在几何学习中, 如, 在学习定理“三角形两边之和大于第三边”及其推论后, 由于课本上的练习比较少, 学生总结不出解题规律, 我们又进行了扩充, 把应用这个定理的题目分为四种类型, 通过这种扩充训练, 不但使学生掌握了这个定理, 而且在实际中能灵活运用.同时我们也注意教学学科的特点, 在课堂教学中, 加强“一题多解”的训练, 例如, 学习三角形中位线定理时, 除了讲完课本上的方法外, 我们还启发学生共同讨论, 又找出了三角形中位线的其他三种证明方法, 再如, “证明三角形内角和定理”课本上只用了∠1=∠A的方法, 我们根据这方法对学生进行知识扩展, 既然我们画∠1=∠A, 推出了AB//CE, 我们能不能画平行线?那么谁平行谁呢?既然我们能作平行线只从C点作吗?这样一启导有一部分学生很快就找到了其他两种证明方法 (1) 过C点画AB的平行线CE. (2) 过A点画BC的平行线.我们还能不能找出这三种方法的共同特点呢?这也是我们上面所说的扩点.通过添加新知识极大的调动了学生学习的积极性, 同时也更加深入的对学生进行了多种形式的思维训练, 包括逆向思维, 发散思维等的训练, 更好的发展了学生的创造性思维品质. 2.由于数学是一门创造性的艺术, 在课堂教学中, 要灵活处理许多问题. 比如, 在导入新课时, 选准最佳切入点, 做到新颖别致富有启发性, 能激活学生思维, 使学生迅速进入角色, 例如, 在学习平方差公式时, 我们先出几个题目, 像“29×31=?”教师能够迅速口算出结果, 学生一定非常羡慕, 而教师这时立即提出问题, 你们想不想和老师一样迅速得出答案?从而引入课本内容, 这样的引入新课, 极大的调动了学生的学习积极性.而在课堂上, 在学生多样性的回答中, 教师要善于发现学生回答问题中存在的错误及缺陷.只要学生容易出现错误的地方, 也往往就是教材中的疑点.所谓疑点, 简单地说就是学生存在疑问多的地方, 对于学生出现的这些问题, 教师不要忙于告诉学生答案, 而要让学生思考, 充分进行讨论, 发表自己的看法.例如, 学习分式的定义后, 像“2x+1/3y”是整式还是分式?一开始学生回答时有的说是分式, 有的说是整式.我们首先让学生讨论, 听取各方面意见, 最后加以总结, 从分式上进行解释, 从而把它归入分式一类, 这样学生不仅回顾了“单项式、多项式”的概念, 而且理解了数学中的分类的原则.由于组织学生讨论, 让学生充分发表自己的意见, 使学生真正成为课堂的中心人物, 极大的激发了学生的学习兴趣, 同时也培养了学生一丝不苟, 严谨细致的学习品质. 3.适时运用发现法进行教学. 发现法是不直接将所要讨论的数学问题的结论告诉学生, 而是让学生在教师设置的问题情境中, 通过自身思维活动, 发现新的概念、规律和定理. 利用这样的教学方法, 由于注重了知识的产生过程, 可提高学生积极性参与意识.从而使学生成为课堂的中心, 能够更好的培养学生的创造思维品质.例如, 在学习几何的“勾股定理”时, 预先让学生动手做8个全等的直角三角形, 设他们的两条直角边分别是a, b, 斜边是c, 再做3个边长分别是a, b, c的正方形, 学生动手拼拼.学生亲手实验得出的结论, 会长期记忆在脑子里, 也就是“实验发现法”, 另外还有“归纳发现法”、“类比发现法”等, 通过利用发现法, 突破了重点, 分散了难点.不但提高了学生对知识的掌握程度, 而且培养了学生创造性思维.

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